电机中最最最简单的一种，当属直线直流电机。别看它简单，它和电动机、发电机的工作原理却是一模一样的。
因此，学习电机最好从直线直流电机学起。本节通过一个简易的直线直流电机模型，详细介绍它的启动过程。
简易模型
在直线直流电机简易模型中，有一组电池、一个电阻和一对儿绝对光滑的导轨。导轨上平放着一根金属导电棒。导轨的周围分布着均匀的恒磁场，方向垂直于屏幕向里。
电池、电阻、导轨和导电棒组成了一个电路。电路中有一个开关，用来控制电路的通断。开关的初始状态是断开的。
启动时的初始状态
合上开关时，直线直流电机开始启动。
合上开关之前，导电棒处于静止状态。也就是说，开关闭合的一瞬间，导电棒的移动速度为零 (v = 0)。
根据感应电动势的计算公式可知，这时导电棒中的感应电动势为零：
\[e_{ind} = vBl = 0\]根据欧姆定律，开关闭合的一瞬间，电路中产生的电流大小为：
\[i = \frac{V_B}{R}\]电路中有了电流，导电棒中也就有了电流（方向垂直向下）。由于导电棒周围有磁场，磁场会对导电棒施加一个水平向右的安培力。
根据安培力的计算公式，这时导电棒受到的安培力大小为：
\[\begin{align*} F_{ind} &= ilB \\ &= \frac{V_BlB}{R} \end{align*}\]启动过程
根据牛顿第二定律 (Fnet = ma)，导电棒在安培力的作用下会产生水平向右的加速度，（即将）开始向右移动。
一旦导电棒开始移动，导电棒的两端就会产生感应电动势。导电棒的移动速度不断增加，感应电动势也会不断增加。
使用右手定则，可以判断出感应电动势的方向是垂直向上的，即感应电动势的方向与电源电动势的方向相反。
根据基尔霍夫电压定律，电路中的电流、电压和电阻之间的关系如下：
\[\overset {\downarrow}{i} = \frac{V_B - \overset{\uparrow}{e_{ind}}}{R}\]当感应电动势增大时，电路中的电流就会减小。电流减小，导电棒受到的安培力就会减小。
\[\overset{\downarrow}{F_{ind}} = \overset{\downarrow}{i}lB\]导电棒受到的安培力减少，它的加速度就会降低，即导电棒的移动速度增速放缓。
\[F_{net} = \overset{\downarrow}{F_{ind}} = m \overset{\downarrow}{a}\]当导电棒受到的安培力减小到零时，导电棒达到平衡状态，即导电棒恢复到静止状态或者保持匀速直线运动状态。
根据安培力的计算公式，可知此时电路中的电流为零：
\[\begin{align} F_{ind} = ilB = 0 \\ i = 0 \end{align}\]根据基尔霍夫电压定律，可以计算此时导电棒上的感应电动势如下：
\[\begin{align*} i = \frac{V_B - e_{ind}}{R} &= 0 \\ e_{ind} &= V_B \end{align*}\]根据感生电动势的计算公式，可以计算此时导电棒的移动速率如下：
\[\begin{align*} e_{ind} &= v_{ss}Bl = V_B \\ v_{ss} &= \frac{V_B}{Bl} \end{align*}\]
参考资料
- Stephen J. Chapman. Electric Machinery Fundamentals: fifth edition [M]. Australia: McGraw-Hill, 2012: 36-39.
- 百度百科. 基尔霍夫电压定律[OL]. (2023-12-23)[2023-12-25].
