简易模型启动完成后

在直线直流电机简易模型中，有一组电池、一个电阻和一对儿绝对光滑的导轨。导轨上平放着一根金属导电棒。导轨的周围分布着均匀的恒磁场，方向垂直于屏幕向里。

电池、电阻、导轨、导电棒和开关组成了一个电路。开关一闭合，简易模型就启动了。

启动过程完成后，导电棒以速度 v_ss 向右保持匀速直线运动，并由此产生了一个与电源电压大小相同、方向相反的感应电动势 (e_ind)。这时，导电棒处于平衡状态（受力为零），电路中也没有电流。

\[\begin{align*} v_{ss} &= \frac{V_B}{Bl} \\ e_{ind} &= V_B \\ F_{net} &= F_{ind} = 0 \\ i &= 0 \end{align*}\]

外力引起的运动状态变化

简易模型启动完成后，导电棒突然受到一个水平向左（与其运动方向相反）的外力 (F_load)，如图所示。

根据牛顿第二定律，导电棒在外力的作用下将产生水平向左的加速度，从而使移动速度（v）下降。

\[F_{net} = -F_{load} = -ma\]

根据感生电动势的计算公式，导电棒的移动速度 (v) 下降了，导电棒上的感应电动势 (e_ind) 就会随之下降。

\[\overset {\downarrow} e_{ind} = \overset {\downarrow} vBl\]

根据基尔霍夫电压定律，导电棒上的感应电动势下降了，电路中的电流就会增大。

\[\begin{align*} \overset {\uparrow} i = \frac{V_B - \overset {\downarrow} e_{ind}}{R} & \end{align*}\]

根据安培力的计算公式，电流增大了，磁场向导电棒施加的安培力就会增大。

\[\begin{align} \overset {\uparrow} F_{ind} = \overset {\uparrow} ilB \end{align}\]

当导电棒受到的安培力增大到与外力大小相等时，导电棒达到平衡状态，即导电棒又恢复到匀速直线运动状态了。只是，导电棒的运动速度相比之前下降了一些。

上文中简易模型的运动状态变化过程，其实就是直线直流电动机的工作过程：

当电动机的输出轴上增加了负载之后，输出轴的转速就会下降。输出轴的转速下降了，线圈中的感应电动势就会下降。线圈中的感应电动势下降了，线圈中的电流就会增加。

线圈中的电流增加了，线圈受到的安培力就会增大。线圈受到的安培力增大了，线圈上产生的扭矩也就增大了。

当电动机达到平衡状态时，线圈上产生的扭矩与电动机负载产生的扭矩相等，电动机的输出轴保持匀速转动，但转速比空载时低一些。

如此以来，电动机就实现了从电能到机械能的转换。转换方程如下：

\[P_{conv} = F_{ind}v\]

如果以角速度表示的话，转换方程还可以写为：

\[P_{conv} = \tau_{ind}\omega\]

其中，τ_ind 是安培力 F_ind 在旋转运动中的对应物理量，角速度 ω 是速率 v 在旋转运动中的对应物理量。

Stephen J. Chapman. Electric Machinery Fundamentals: fifth edition [M]. Australia: McGraw-Hill, 2012: 39-41.