功

功（W）表示能量转化的多少。如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，那么这个力就对物体做了功。

假设物体发生位移的方向与力的方向一致，功的大小可以计算如下：

\[\begin{equation} W = \int Fdr \label{eq1} \end{equation}\]

其中，W 是力对物体所做的功，F 是作用在物体上的力，r 是物体在力的方向上发生的位移。

如果力的大小是恒定不变的，式 \eqref{eq1} 可以简化为：

\[W = Fr\]

在旋转运动中，如果一个物体受到扭矩的作用而发生了转动，那么这个扭矩也对物体做了功。功的大小可以计算如下：

\[\begin{equation} W = \int \tau d\theta \label{eq2} \end{equation}\]

其中，τ 是作用在物体上的扭矩，θ 是物体转动的角度。

如果扭矩的大小是恒定不变的，式 \eqref{eq2} 可以简化为：

\[W = \tau \theta\]

在国际单位制中，功的度量单位是焦耳 (J)。

功率

功率 (P) 表示做功的快慢，或者单位时间内对物体做的功。功率的计算公式如下：

\[\begin{equation} P = \frac{dW}{dt} \label{eq3} \end{equation}\]

其中，P 是功率，W 是力对物体做的功，t 是做功所用的时间。

如果物体发生位移的方向与力的方向一致，且力的大小是恒定不变的，式 \eqref{eq3} 可以简化为：

\[\begin{align*} P &= \frac{dW}{dt} \\ &= \frac{d}{dt} (Fr) \\ &= F \bigg(\frac{dr}{dt}\bigg) &= Fv \end{align*}\]

其中，v 是物体运动的速度。

同理，如果扭矩的大小是恒定不变的，旋转运动中功率的计算公式如下：

\[\begin{align*} P &= \frac{dW}{dt} \\ &= \frac{d}{dt} (\tau\theta) \\ &= \tau \bigg(\frac{d\theta}{dt}\bigg) &= \tau\omega \end{align*}\]

即：

\[\begin{equation} P = \tau\omega \label{eq4} \end{equation}\]

其中，ω 是物体转动的角速度。

在国际单位制中，功率的度量单位是焦耳/秒 (J/s)，也叫做瓦特 (W)。

在上式中，功率的单位是瓦特 (W)，扭矩的单位是牛顿·米 (N·m)，角速度的单位是弧度/秒 (rad/s)。

式 \eqref{eq4} 可以用来计算电动机或发电机的功率，是电机学中最重要的内容之一。

Stephen J. Chapman. Electric Machinery Fundamentals: fifth edition. Australia: McGraw-Hill, 2012: 7-8.
彭前程, 黄恕伯. 普通高中教科书物理: 必修第二册. 北京: 人民教育出版社，2019: 73-76.